理論部門 |
[論文]
悪条件連立一次方程式の精度保証付き数値計算法
(日本応用数理学会論文誌 Vol.15, No.3, 2005, pp.269-286)
[著者]
太田 貴久(早稲田大学), 荻田 武史(JST研究員), Siegfried M. Rump(ハンブルク工科大学), 大石 進一(早稲田大学)
[受賞理由]
本論文は, 悪条件の連立一次方程式に対する高精度内積計算を用いた精度保証付き数値計算法を提案したものである.
高精度内積計算を利用して近似逆行列を必要に応じて高精度に計算し,
さらに,高精度内積計算により精確な解の残差を求めることにより,
解の要素ごとの誤差評価を自動的に行う手法を提案し,数値実験により,その有効性を示している.
連立一次方程式の解法は,科学技術計算の基本である.
近年計算の大規模化に伴い,悪条件の問題に対処することは益々重要となってきている.
この状況において,
ソフトウェア的には容易に実現可能でハード的にも将来的に組み込まれる可能性が
十分にある「高精度内積計算」という限定的な機能の拡張のみで,
悪条件の連立一次方程式について,
成分ごとの自動精度保証が可能となる解法を提案した意義は大きい.
計算機設計技術の発展の方向性や数値計算的観点からそのあるべき姿を見据えて研究を進めている点も評価できる.
以上の理由により,本論文は論文賞 [理論部門] を授与するに相応しいと論文賞委員会は判断した.
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ノート部門 |
[論文]
仮想領域法において生ずる制約行列の計算法-四面体と三角形との交差部分の三角形分割アルゴリズム-
(日本応用数理学会論文誌 Vol.15, No.4, 2005, pp.571 – 587)
[著者]
小山 大介(電気通信大学)
[受賞理由]
本ノートは,有限要素法系統の偏微分方程式の数値解法の一つである仮想領域法において,
要素を計算するための計算幾何学的な問題について扱ったものである.
Dirichlet 境界条件の課された問題に対し,
境界に対応する要素を求めるにあたって生ずる,
四面体と三角形の交差部分を計算するためのアルゴリズムを与えている.
そして,このアルゴリズムが,数値誤差により,
退化した三角形が生じた場合にも暴走しないことを証明し,
提案手法の有効性を数値実験により検証している.
本研究は,偏微分方程式の数値解法と計算幾何学の両方に跨る分野横断的な興味深い研究である.
実用性も認められ,論文賞 [ノート部門] を授与するに相応しいと論文賞委員会は判断した.
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JJIAM 部門 |
[論文]
On the Finite Element Method for the Biharmonic Dirichlet Problem in Polygonal Domains; Quasi-Optimal Rate of Convergence
(JJIAM Vol.22, No.1, 2005, pp.45-56)
[著者]
水谷 明(学習院大学)
[受賞理由]
本論文は,
与えられた多角形領域において非斉次重調和方程式の強制支持斉次境界問題に対して,
適合要素を用いた有限要素法の解の誤差評価を行ったものである.
問題領域多角形のそれぞれの頂点の近くでは,その頂点における内角がある限度を越えて大きくなると,
その近傍では解は特異性を持つ.
本論文では,その特異性に応じた収束率の事前評価を与え,
その結果と整合する数値計算結果を示している.
頂点での解の特異性にかかわる先行の研究成果を利用して,
ほぼ最適な事前誤差の評価に成功している.
簡潔な論文であるが,固有値問題,シェル問題などに発展する展開が予想され,
応用数理の観点からの意義は大きい.
著者の着眼点と解析の力を評価して,本論文を2006年度の日本応用数理学会論文賞として選考した.
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